研究周恩来，有一个有趣而且无法回避的问题是，毛泽东为什么始终不选周恩来为“接班人”？
中国作家叶永烈在《“四人帮”兴亡》中写道，毛泽东晚年的机要秘书张玉凤回忆：“关于接班人的问题，毛主席曾多次跟我说：为此事伤透脑筋，林彪是他选的，王洪文是他选的，都不行呵！有一次，我问主席，总理这么好，你怎么不选总理当接班人？主席伸出手掌做了一个砍刀的动作，说：总理虽好，缺少这个（引者注：指周恩来年龄大了）。”
毛泽东的这个砍刀动作被括注为年龄大了，似乎不合情理，至少没有联系。其实这个故事还有另外一个版本。旅美华人作家赵无眠在《真假周恩来》中写道，九一三事件后，毛泽东在对张春桥的一次谈话中，说周恩来不适宜做一把手，亦即不适宜做接班人继承大业，因为他缺乏“这个”，说时做了一个狠劲一噼的手势。什么是“这个”（狠劲一噼）？──是指果断？气魄？霸气？凶狠？力量？拼搏精神？可能都有一点。毛没有仔细解释，张春桥当然也不敢问个究竟。这个猜测可能更近常理。
与周恩来同一年出生的刘少奇是毛泽东最早选择的接班人。因此，年龄大应该不是周恩来没有成为接班人的原因。无论从哪一方面看，周恩来都应该是众望所归的接班人选。但是，毛泽东并没有把周当作接班人考虑。其原因，很可能是毛泽东认为周恩来在文革中，总是表现得“右”。毛泽东担忧的是，他死后周恩来会否定他的文革路线。由于有这种担心，当然不会让周恩来接班。
不仅不让周恩来接班，反而还在林彪葬身异国后发起批林批孔批“周公”运动，剑指深得民心的周恩来。
《“四人帮”兴亡》中还援引张玉凤写道，周恩来逝世后的1976年1月中旬，毛远新来见主席。他问主席，对总理的人选有什么考虑？主席想了一下说：“要告诉王洪文、张春桥让一下。”然后，主席又扳着手指数政治局委员的名字，最后说：“还是华国锋比较好些。”毛远新点头说是。 就这样，主席提议华国锋任代总理，主持政治局工作。毛远新说：“好！选得好！”主席也显得很高兴。毛远新出来时对我说：“幸亏他先去了（引者注：指周恩来去世），主席自己把接班人选好了，这是大事。” 毛远新是毛泽东的侄子，当时担任毛泽东的联络员。毛远新对张玉凤说，幸亏周恩来比毛泽东先去世，这是大事。说明当时在中共高层，都很关心毛泽东和周恩来谁先逝世。
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